Dictionnaire des mathématiques algèbre, analyse, géométrie

Dictionnaire des Mathématiques pdf

Dictionnaire des mathématiques algèbre, analyse, géométrie :

Ce dictionnaire des mathématiques se veut ainsi le reflet du foisonnement et de l’enchevêtrement des diverses disciplines mathématiques. Comme le soulignait souvent Jean Dieudonné, c’est cette ((interdisciplinarité)) interne qui fait la force et l’originalité des mathématiques contemporaines. Les articles de l’Encyclopedia Universalis ont tenté de rendre compte du caractère constamment ouvert de cett démarche.

Préface

Le monde scientifique est de plus en plus imprégné de mathématiques, ou de mathématique – le singulier, rare dans le langage courant, semblant néanmoins préférable. C’est pourquoi cette discipline a pris une place de choix dans l’enseignement : tout élève, au cours de ses études, y est nécessairement confronté. Mais, à la fois Valorisée et redoutée, elle garde, au-delà des rudiments dispensés au collège et au lycée, une aura de mystère : seuls quelques initiés ont le privilège de faire des recherches en mathématiques, ou même simplement d’avoir une claire vision de ce qu’elles sont.

Dès sa première édition (1968-1974) l’Encyclopedia Universalis a voulu offrir au public une vue d’ensemble des mathématiques contemporaines et de leur développement historique. L’ambition de ce projet – les exigences propres à la présentation de cette discipline s’ajoutant à celles qui sont inhérentes à toute entreprise encyclopédique – en rehausse la réussite.
Le présent ouvrage, qui rassemble l’essentiel des questions d’algèbre, analyse, arithmétique et théorie des nombres, géométrie, topologie, algèbre topologique et géométrie algébrique, offre un vaste panorama qui permet de saisir la démarche, les acquis, les avancées des inventeurs de cette architecture abstraite qu’est la mathématique. Un second volume réunira les interrogations sur les fondements, les articles spécifiques historiques, ainsi que tout ce qui touche aux probabilités, aux statistiques et à la plupart des applications.

(( Architecture abstraite )), disions-nous. En effet, à partir de quelques notions premières, telles qu’(( ensemble )) , (( élément )), (( appartenance )), et de quelques axiomes, les structures mathématiques – dans le cadre desquelles tous calculs et démonstrations se font – ne se déploient-elles pas progressivement les unes à partir des autres, des plus (( simples )) (ensemble ordonné, groupe, espace topologique…) aux plus  (( subtiles )) (espace disqué, espace localement annelé…) ? Là, semble-t-il, réside la beauté mathématique, ou Plutôt la partie la plus abstraite de cette beauté car, s’il est de belles théories, il est aussi de jolies formules (eix = – 1) et la formule de Stirling, par exemple), de beaux calculs, de splendides démonstrations et, bien sûr, de manière plus visible, des courbes dont l’harmonie n’échappe à personne.

Bien entendu, la contemplation de cette beauté exige un minimum dc compréhension, jusqu’où il convient de hisser son esprit : songeons qu’en musique ou dans le domaine sportif de sérieux entraînements sont nécessaires si l’on veut trouver vraiment du plaisir à jouer d’un instrument ou à pratiquer un sport, afortiori si l’on veut accéder aux concerts ou aux compétitions. Mais, au moins a partir d’un certain niveau, cette activité, sérieuse certes, acquiert une dimension ludique : les mathématiques, pour qui les aime, ouvrent aussi sur tout un espace de jeux. De sorte que la résolution d’un joli problème peut se révéler aussi distrayante que, par exemple, une partie d’échecs ou de shogi (un jeu japonais proche des échecs). Joie de chercher, joie de trouver, joie de la communion enfin avec une beauté qui, pour abstraite qu’elle soit, n’en suscite pas moins de très réels plaisirs : qui est capable de faire ainsi des mathématiques est dans une situation très voisine de celle de l’alpiniste.

Au lecteur, à la lectrice, qu’il ou qu’elle soit ou non mathématicien ou mathématicienne, à tout lecteur tel que le définissait Paul Valéry ~ c’est-à-dire G de bonne foi )) autant que (( de mauvaise volonté )) – de relever le défi…

Mais la mathématique est aussi et d’abord un langage et, de ce point de vue, intéresse linguistes et lexicographes. Chaque mot ou locution reçoit une détïnition précise et, à côté de termes spécitïquement mathématiques (morphisme, simplexe…), d’adjectifs honorant un mathématicien (euclidien, eulérien, népérien…) ou une mathématicienne (noethérien…), tïgurent un assez grand nombre de substantifs (anneau, clan, corps, distribution, fibre, groupe, lacet, spectre, tribu…) ou d’adjectifs (complet, conforme, séparé, simple…) empruntés à la langue courante mais avec un sens mathématique précis, où l’aspect métaphorique est d’ailleurs parfois présent (tïhre, noyau, treillis…). De sorte que, au-delà de son aspect faussement ésotérique, il y a parfois une certaine poésie, voire une poésie certaine – osons aller jusque-là ! -, dans le langage mathématique. Avec une pointe d’humour, un grand bol d’enthousiasme et une réserve inépuisable de persévérance, chevauchons donc (sur un paraboloïde hyperbolique, évidemment) à travers les univers mathématiques pour y découvrir les corps algébriquement clos, les endomorphismes diagonalisables, les espaces bornologiques, les fonctions holomorphes ou les produits de convolution.

L’aventure mathématique, Commencée sans doute depuis qu’Adam et Ève ont pensé qu’ils étaient deux, n’a certes pas tïni de nous passionner. Le présent volume de la collection (( Encyclopzdia Universahs H nous rappelle ~ alors que le grand théorème de Fermat vient enfin, après plus de trois siècles de travaux, d’être démontré – qu’il reste bien des questions simples non résolues, par exemple celleci : existe-t-il une infïnité de nombres premiers N jumeaux )), c’est-à-dire de nombres premiers consécutifs dont la différence est deux? 

L’Éditeur

Cliquez sur ‘Page suivante (2) ‘pour continuer, et télécharger Dictionnaire des mathématiques algèbre, analyse, géométrie